La raqueta oriunda de Dinamarca de 22 años utilizó la red social X para contestar a las declaraciones de Kalinskaya. En su mensaje, Rune sugirió que pudo haber un malentendido: “Ja, ja, ja. Puede que tengamos diferencias culturales que hacen que Anna lea un comentario en una historia como una invitación a una cita. Si quiero ir a una cita, pido una cita. No te preocupes”. De este modo, Holger intentó aclarar que sus mensajes no constituyeron una invitación romántica y le restó importancia al episodio que se hizo viral.

En 2024, la vida sentimental de Kalinskaya estuvo vinculada al ex número 1 del mundo Jannik Sinner. La pareja se hizo pública tras la victoria del italiano en el US Open de la temporada pasado, cuando compartieron un beso en la cancha. No obstante, ambos optaron por mantener su vínculo en la mayor discreción posible.

Actualmente, Kalinskaya mantiene una relación con Tomas Ferrari, con quien ya había salido en 2021. El joven, que no es deportista profesional, acompañó a la atleta nacida en Moscú en varios torneos recientes, como el Abierto de Madrid, Indian Wells y el Abierto de Miami. Además, es el dueño de la perra Bella, que celebró junto a Kalinskaya en la pista durante el DC Open.